Μεθοδολογία Εκτίμησης του PW

Οι συντελεστές της γραμμικής σχέσης που συνδέει τα PW και ΔΤ είναι διαφορετικοί για κάθε περιοχή. Αυτό οφείλεται στη διαφοροποίηση του ΔT ανάλογα με την κατάσταση της ατμόσφαιρας και τα χαρακτηριστικά της επιφάνειας. Στο έργο αυτό, οι προερχόμενες από τις καταγραφές MODIS τιμές PW χρησιμοποιήθηκαν ως ανεξάρτητο σύνολο δεδομένων, το οποίο προσαρμόστηκε για τη χρονική υστέρηση μεταξύ των περασμάτων Terra/MODIS και NOAA16/AVHRR από την περιοχή μελέτης. Για την προσαρμογή αυτή χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα ραδιοβολίσεων. Πιο συγκεκριμένα, αν η λήψη AVHRR πάνω από την περιοχή ενδιαφέροντος γίνεται σε χρόνο t = t0, το PW στο κελί (x,y) σε χρόνο t0, PW(x,y,t0), μπορεί να υπολογιστεί σαν γραμμική συνάρτηση του ΔΤ(x,y,t0):

όπου  ΔΤ = T4 – T5 η θερμοκρασία λαμπρότητας για τα κανάλια 4 και 5 του AVHRR στο κελί (x, y).

Αναπτύσσοντας κατά σειρά Taylor το PW για το χρόνο t0 έχουμε (Chrysoulakis et al., 2008):

όπου PW(x,y,t) είναι η τιμή του PW στο κελί (x,y) με βάση τις καταγραφές του MODIS σε χρόνο t,  PW(x,y,t0) είναι η τιμή του PW για το ίδιο κελί κατά τη χρονική στιγμή λήψης του AVHRR t0, Δt = t - t0 είναι η διαφορά χρόνου μεταξύ των περασμάτων του MODIS και του AVHRR, και   είναι η μερική παράγωγος του PW ως προς το χρόνο στο κελί (x,y) τη χρονική στιγμή t=t0, η οποία αναπαριστά το ρυθμό μεταβολής του PW σε ένα κελί του πλέγματος.

Έτσι, το PW του MODIS συνδέεται με το ΔΤ του AVHRR μέσω της σχέσης:

Το πρώτο μέλος αναπαριστά μία εκτίμηση του υετίσιμου νερού τη στιγμή λήψης του AVHRR, που το ονομάζουμε PW*. Το PW* υπολογίστηκε με συνδυασμό του PW από το MODIS με το ρυθμό μεταβολής του PW από δεδομένα ραδιοβολίσεων. Το τελευταίο υπολογίστηκε με χωρική παρεμβολή με χρήση δεδομένων από τους τέσσερις συνοπτικούς σταθμούς. Ο όρος  υπολογίστηκε με τη βοήθεια γραμμικής παλινδρόμησης από τιμές PW που υπολογίστηκαν στους σταθμούς της περιοχής μελέτης χρησιμοποιώντας δεδομένα ραδιοβολίσεων. Συνεπώς, για το κελί (x,y) η εξίσωση (3) μπορεί να διατυπωθεί ως:

Οι συντελεστές a και b στην (4) μπορούν να εκτιμήθηκαν, σε επίπεδο κελιού 5 x 5 km, με γραμμική παλινδρόμηση του PW* και του ΔΤ, για 15 μέρες της περιόδου 2003 - 2004.

Τα κριτήρια επιλογής για τις μέρες αυτές ήταν αφενός να έχουν τη μικρότερη δυνατή νεφοκάλυψη και αφετέρου να είναι διαθέσιμες λήψεις NOAA16/AVHRR κοντά στον ναδίρ για την περιοχή της μελέτης. Επίσης, όπως φαίνεται από τον Πίνακα 1, η συγκέντρωση αερολυμάτων για αυτές τις μέρες ήταν μικρή, αφού η μετεωρολογική οριζόντια ορατότητα είναι μεγαλύτερη από 10 km σε όλες τις περιπτώσεις. Συνεπώς η επίδρασής τους στη διάδοση της θερμικής ακτινοβολίας στην ατμόσφαιρα κρίθηκε αμελητέα και αγνοήθηκε στους υπολογισμούς.

Η προκύπτουσα σχέση PW*- ΔT εφαρμόστηκε στα δεδομένα AVHRR για την εκτίμηση της χωρικής κατανομής PW. Χρησιμοποιήθηκαν ημερήσιες λήψεις του NOAA 16 για τους μήνες Ιανουάριο, Απρίλιο, Ιούλιο, Οκτώβριο με αποτέλεσμα τη δημιουργία χωροχρονικής κατανομής.

Μελέτη της χωροχρονικής κατανομής του PW
Η ατμοσφαιρική υγρασία είναι ο σημαντικότερος παράγοντας στο φαινόμενο του θερμοκηπίου και ο σύνδεσμος μεταξύ της ατμόσφαιρας και της επιφάνειας της γης στον κύκλο του νερού. Τα τελευταία χρόνια, λόγω των κλιματικών μεταβολών είναι αναγκαία η μελέτη και παρακολούθηση ακραίων καιρικών φαινομένων. Μελέτες στο παρελθόν έχουν δείξει ότι ο κίνδυνος από τέτοια φαινόμενα (π.χ. σφοδρές βροχοπτώσεις, μεγάλες καταιγίδες), που προκαλούν σοβαρές καταστροφές σε διάφορες περιοχές του πλανήτη, είναι ολοένα και μεγαλύτερος. Έτσι, η ανάγκη για την κατανόηση του σχηματισμού και της εξέλιξης των διαδικασιών των καταιγίδων αυξάνεται, καθώς και η ανάγκη για την παρακολούθηση και την πρόβλεψή τους.
Ο σχηματισμός και η εξέλιξη των ακραίων καιρικών φαινομένων είναι συνήθως μια περίπλοκη, μη γραμμική διαδικασία. Η μη γραμμική ανάλυση χρονοσειρών είναι ένα ισχυρό εργαλείο για την εξερεύνηση τέτοιων περίπλοκων φαινομένων και την εξαγωγή υποκείμενων προτύπων από μη-κανονικές καταγραφές πειραμάτων. Στο έργο PRECIPITABLE WATER εφαρμόστηκε συνδυασμένη χρήση τεχνικών τηλεπισκόπησης με μη γραμμική φυσική και κυρίως η μέθοδος της ισχυρής μη γραμμικής προσέγγισης σφάλματος cross-prediction με wavelet packet decomposition, για ανάλυση μη γραμμικών χρονοσειρών και προσπάθεια για τη συσχέτιση των μεταβολών των εκτιμηθεισών χωρικών κατανομών του PW με ισχυρές βροχοπτώσεις στην περιοχή μελέτης. Για το σκοπό αυτό επιλέχθηκαν κάποιες περιοχές στην Ελλάδα στις οποίες είχαν εκδηλωθεί σφοδρές βροχοπτώσεις κατά την περίοδο 2001 – 2005. Χρησιμοποιήθηκαν οι προερχόμενες από το AVHRR τιμές PW  (ενότητα 6.2.3), τιμές θερμοκρασίας λαμπρότητας T και θερμοκρασίας επιφάνειας Τα του εδάφους. Τα δεδομένα από επίγειες παρατηρήσεις που χρησιμοποιήθηκαν αποτελούνται από τιμές ατμοσφαιρικής θερμοκρασίας και υγρασίας σε κάποια συγκεκριμένα επίπεδα και στην επιφάνεια. Τα δεδομένα ήταν διαθέσιμα από το NOAA/NCEP (National Centers for Environmental Prediction).
Λόγω κάποιων κενών στις χρονοσειρές, αρχικά χρησιμοποιήθηκαν οι τρεις παρακάτω μέθοδοι παρεμβολής: κυβικών splines, fractals και νευρωνικών δικτύων, για την συμπλήρωση των χαμένων τιμών.
Έπειτα, για την ανάλυση των μη γραμμικών χρονοσειρών πραγματοποιήθηκαν τα παρακάτω βήματα:

• έλεγχος στασιμότητας ή μη στασιμότητας των χρονοσειρών των βροχοπτώσεων,
• αναδόμηση του χώρου φάσεων με προσθήκη της διάστασης m της χρονικής σειράς,
• διάσταση συσχέτισης fractal, εκθετικό φάσμα Lyapunov, και μεγαλύτερο εκθετικό του Lyapunov,
• χρήση μη-γραμμικής cross prediction προσέγγισης σφάλματος συνδυασμένη με wavelet packet decomposition για τον υπολογισμό σε διαφορετικά επίπεδα συχνότητας των μη-γραμμικών χρονοσειρών σε δεδομένα παρατηρήσεων διαφορετικών πηγών.

Σημειώνεται ότι οι συντελεστές συσχέτισης για τις χρονοσειρές βροχοπτώσεων βρέθηκαν περίπου 3 - 4 και οι μεγαλύτερες εκθετικές τιμές Lyapunov είναι κυρίως 0.05 < 0.20. Αυτά τα αποτελέσματα δεν κρίθηκαν ικανοποιητικά λόγω του μικρού αριθμού δεδομένων ισχυρών βροχοπτώσεων στην περιοχή μελέτης.
Τα αποτελέσματα της μελέτης έδειξαν ότι οι χρονοσειρές που μελετήθηκαν είναι μη στάσιμες, που σημαίνει ότι η διαδικασία της βροχόπτωσης δεν έχει χαοτικά χαρακτηριστικά αλλά έχει μια πλέον περίπλοκη μη γραμμική συμπεριφορά. Έτσι, χρησιμοποιήθηκαν πιο ισχυρές μη-γραμμικές μέθοδοι όπως η cross prediction error approach with wavelet packet decomposition για την μελέτη. Από την ανάλυση των καμπυλών του μη-γραμμικού cross-prediction σφάλματος στο χρόνο, για τις περιπτώσεις καταιγίδων, παρατηρήθηκε χαρακτηριστική κορυφή καμπύλης 5 - 15 μέρες πριν το συμβάν.